Домой Таблица Брадиса Таблица котангенсов

Таблица котангенсов

 Внимание покупателей подшипников

Уважаемые покупатели, отправляйте ваши вопросы и заявки по приобретению  подшипников и комплектующих на почту или звоните сейчас:
     +7(499)403 39 91  
   
  Доставка подшипников  по РФ  и зарубежью.
  Каталог подшипников на сайте Podshipnik.info
 
 

Таблица котангенсов Брадиса — тесно связана с таблицей тангенсов. Это естественно, так как приставка «ко» прямо указывает нам на то, что он является обратным значением от тангенса. Это выражается и в тригонометрической формуле нахождения котангенса:

Таблица котангенсов - 1

Котангенсы и тригонометрические функции, знакомство

В геометрии важную роль играют тригонометрические функции, которые объясняют, как относятся между собой углы и стороны треугольника с прямым углом. Наука не стоит на месте и развивается, так же как и тригонометрия. Есть новые решения дифференцированных уравнений, которые выражают тригонометрические функции и о которых Евклид не мог знать.

В основном, используются для вычислений значений тригонометрических функций, причем только первые из двух могут определяться только с помощью геометрии.

Синус (sin):        Таблица котангенсов - 2

Косинус (cos):   Таблица котангенсов - 3


Котангенс (ctg):  Таблица котангенсов - 4

Тангенс (tg):     Таблица котангенсов - 5

Секанс (sec):     Таблица котангенсов - 6

Косеканс (cosec): Таблица котангенсов - 7 .

Рассматривая прямоугольный треугольник, нужно учесть, что все справочные материалы дают одинаковое обозначение всех его параметров, таких как углы и стороны.

Стандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) - катеты, сторона с (AB) - гипотенуза

Три угла в нем обозначаются α, β, γ, причем угол 90° всегда обозначается γ. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенуза и обозначается всегда с. Альфа это первая буква греческого алфавита и угол, с которого начинаются все расчёты, также называется α. Сторона, или катет, лежащая напротив этого угла, называется противолежащей и называется а или ВС от названия вершин. Сторона, которая лежит рядом с углом или катет, называется прилежащей и обозначается b или АС.

По теории Евклида, который довел её раз и навсегда, сумма всех углов этого треугольника, который лежит в одной плоскости, равна 180°или числу π. И значения каждого угла будут находиться в промежутке между 0 и π /2.

Тогда тригонометрические функции можно выразить через размеры сторон этого треугольника. Так как угол α является первым и в греческом алфавите и в нашем треугольнике, начинаем знакомство с функциями через этот угол.

Синус α можно выразить через отношение катета, который противолежит углу α к гипотенузе нашего треугольника, то есть через формулу sin α = а: с.

Косинус α выражаем, соответственно, выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть через формулу sin α = а: с. Также нужно помнить, что sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α, что помогает при решении задач.

Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b: tg α = а : b.

Соответственно, котангенс мы выражаем аналогичным способом ctg α = b : а.

Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b, а косеканс по угла α той же теории как отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosec α = с : a.

Если задать систему координат с центром в точке О, а точка А, которая будет двигаться по окружности, образует радиус ОА. Это наглядно видно на чертеже.

Тригонометрическое выражение связей между различными значениями: синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом

Угол поворота можно считать произвольным и, согласно принятым обозначениям, называется θ. Через эту окружность можно выражать вышеназванные функции.

Например, тангенсом этого угла θсчитается отношение ординаты точки А на окружности к её абсциссе. Тогда если ctg α = b : а, а АС = sin θ, ОС = cos θ, то tgθ = sin θ : cos θ. Аналогично получаем ctg θ = cos θ : sin θ или 1 : tgθ.

Калькулятор расчета котангенса угла

Применение функции котангенса для решения задач по тригонометрии

Для понимания того, как пользоваться тригонометрическими функциями, нужно практически решить задачу с применением этих функций.

Пример: прямоугольный треугольник АВС, катет ВС = а = 8 см, катет АС = b = 13 см. Нужно найти все недостающие размеры в треугольнике.

Первая формула, которую мы применяем, это ctg α = b : а. Тогда ctg α = 13 : 8=1, 625. Затем по таблице Брадиса для функций тангенсов и котангенсов ищем наше значение котангенса. Котангенсы углов смотрим, начиная с правой стороны таблицы. Находим значение 1,6255, которое равно 30 ° 30′, но оно больше нашего на 0,0005. Можем принять его таким, а можем отнять от найденного значения поправку в 1′. Тогда угол α = 30 ° 29′. Угол β, согласно Эвклиду, будет равен: β = 90° — 30 ° 29′ = 59° 21′.

Затем ищем гипотенузу с. Гипотенузу лучше искать через функцию синуса, то есть через sin α, который равен а: с, тогда с = а : sin α.

Обращаемся к таблице Брадиса, но уже не к значению тангенсов и котангенсов, а там, где указаны значения синуса и косинуса угла.

Ближайшее значение 30° 36′, будет 0,5060, тогда не хватает 3′, Что по полям поправок равно 0,0008. Добавляем это число к найденному: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставляем это значение в формулу, с = 8 : 0,5068, с = 15,8 см. Задачу мы успешно решили.

Можно искать значение углов через значение числа π, которое равно 180°. Тогда наиболее популярные углы, такие, как котангенс 30 градусов, котангенс 0 градусов, котангенс 60 градусов, котангенс 90 градусов, котангенс 45 градусов, котангенс 15 градусов, котангенс 75 градусов можно рассматривать намного проще. Нужно знать, что котангенс 0 градусов не существует, а котангенс 90 градусов равен 0.

Можно найти котангенс угла 5 градусов, который равен 11,83 и находится в таблице Брадиса котангенсов для малых углов и добавлять или отнимать от наиболее часто встречающихся углов. Например, угол 45 градусов, его котангенс равен 1, тогда котангенс угла 50 градусов будет равен 1+11,83 = 12,83. Котангенс 35 градусов можно рассчитать путем добавления к котангенсу 30 градусов угол 5 градусов.

Для удобства есть рассчитанная таблица основных углов через значение π, которое уже рассчитано. Ниже показана таблица котангенсов и тангенсов основных углов.

Значение угла α (градусов) Значение угла α в радианах ctg (Котангенс) 
Котангенс 00-
Котангенс 15π/123.7321
Котангенс 30π/61.7321
Котангенс 45π/41
Котангенс 505π/180.8391
Котангенс 60π/30.5774
Котангенс 6513π/360.4663
Котангенс 707π/180.364
Котангенс 755π/120.2679
Котангенс 90π/20
Котангенс 105 5π/12-0.2679
Котангенс 1202π/3-0.5774
Котангенс 1353π/4-1
Котангенс 1407π/9-1.1918
Котангенс 1505π/6-1.7321
Котангенс 180π-
Котангенс 2703π/20
Котангенс 360

Если угол больше 90 градусов, нужно помнить, что функции имеют свойство повторяться, поэтому, если ищем тангенс 145 градусов, тогда 180 – 145 = 35 градусов, но уже со знаком «минус», это можно понять по чертежу окружности, где положительное или отрицательное значение абсциссы и ординаты.

Научиться быстро пользоваться таблицами Брадиса и рассчитывать значения треугольника совсем не сложно, главное, уловить суть процесса. Но можно, если это не экзамен по математике, рассчитать функцию котангенса и онлайн на сайте.

Таблица котангенсов Брадиса для углов до 75 градусов

ctg0'6'12'18'24'30'36'42'48'54'60'1'2'3'
ctg60'54'48'42'36'30'24'18'12'6'0'1'2'3'
090°
89°01735527087105122140157175369
88°175192209227244262279297314332349369
87°349367384402419437454472489507524369
86°524542559577594612629647664682699369
85°6997177347527697878058228408570.0875369
84°0.0875892910928945963981998101610331051369
83°10511069108611041122113911571175119212101228369
82°12281246126312811299131713341352137013881405369
81°14051423144114591477149515121530154815661584369
80°15841602162016381655167316911709172717450.1763369
79°0.17631781179918171835185318711890190819261944369
78°19441962198019982016203520532071208921072126369
77°21262144216221802199221722352254227222902309369
76°23092327234523642382240124192438245624752493369
75°24932512253025492568258626052623264226610.2679369
74°0.26792698271727362754277327922811283028492867369
73°28672886290529242943296229813000301930383057369
72°305730763096311531343153317231913211323032493610
71°324932693288330733273346336533853404342434433610
70°34433463348235023522354135613581360036200.3643710
69°0.36436593679369937193739375937793799381938393710
68°383938593879389939193939395939794000402040403710
67°404040614081410141224142416341834204422442453710
66°424542654286430743274348436943904411443144523710
65°44524473449445154536455745784599462146420.46634711
64°0.466346844706472747484770479148134834485648774711
63°487748994921494249644986500850295051507350954711
62°509551175139516151845206522852505272529553174711
61°531753405362538454075430545254755498552055434811
60°55435566558956125635565856815704572757500.57744812
59°0.577457975820584458675890591459385961598560094812
58°600960326056608061046128615261766200622462494812
57°624962736297632263466371639564206445646964944812
56°649465196544656965946619664466696694672067454813
55°67456771679668226847687368996924695069760.70024913
54°0.700270287054708071077133715971867212723972654813
53°726572927319734673737400742774547481750875365914°
52°753675637590761876467673770177297757778578135914
51°781378417869789879267954798380128040806980985914
50°80988127815681858214824382738302833283610.8391510 15
49°0.83918421845184818511854185718601863286620.869351015
48°8693872487548785881688478878891089418972900451016
47°9004903690679099913191639195922892609293932561116
46°93259358939194249457949095239556959096230.965761117
45°9657969197259759979398279861989699309965161117
44°1357010514117621224728331935561218
43°35539242846450153857561264968672461218
42°72476179983787591395199010281067110661319
41°1106114511841224126313031343138314231463150471320
40°15041544158516261667170817501792183318751.191871421
39°1.1918196020022045208821312174221822612305234971422
38°2349239324372482252725722617266227082753279981523
37°2799284628922938298530323079312731753222327081624
36°3270331933673416346535143564361336633713376481625
35°37643814386539163968401940714124417642291.428191726
34°1.4281433543884442449645504605465947154770482691827
33°48264882493849945051510851665224528253405399101929
32°53995458551755775637569757575818588059416003102030
31°60036066612861916255631963836447651265776643112132
30°66436709677568426909697770457113718272511.7321112334
29°1.7321.7391.7461.7531.761.7671.7751.7821.7891.7971.804124
28°1.8041.8111.8191.8271.8341.8421.8491.8571.8651.8731.881134
27°1.8811.8891.8971.9051.9131.9211.9291.9371.9461.9541.963134
26°1.9631.9711.981.9881.9972.0062.0142.0232.0322.0412.05134
25°2.052.0592.0692.0782.0872.0972.1062.1162.1252.1352.145235
24°2.1452.1542.1642.1742.1842.1942.2042.2152.2252.2362.246235
23°2.2462.2572.2672.2782.2892.32.3112.3222.3332.3442.356245
22°2.3562.3672.3792.3912.4022.4142.4262.4382.452.4632.475246
21°2.4752.4882.52.5132.5262.5392.5522.5652.5782.5922.605246
20°2.6052.6192.6332.6462.662.6752.6892.7032.7182.7332.747257
19°2.7472.7622.7782.7932.8082.8242.842.8562.8722.8882.904358
18°2.9042.9212.9372.9542.9712.9893.0063.0243.0423.063.078369
17°3.0783.0963.1153.1333.1523.1723.1913.2113.233.2513.2713610
16°3.2713.2913.3123.3333.3543.3763710
3.3983.423.4423.4653.4874711
15°3.4873.5113.5343.5583.5823.6064812
3.633.6553.6813.7063.7324813
14°3.7323.7583.7853.8123.8393.8674913
3.8953.9233.9523.9814.01151014

Таблица котангенсов Брадиса для углов, близких к 90 градусам

ctg0'1'2'3'4'5'6'7'8'9'10'
ctg10'9'8'7'6'5'4'3'2'1'0'
50' 4.0114.0164.0214.0264.0314.0364.0414.0464.0514.0564.061
40' 4.0614.0664.0714.0764.0824.0874.0924.0974.1024.1074.113
30' 4.1134.1184.1234.1284.1344.1394.1444.1494.1554.164.165
20'4.1654.1714.1764.1814.1874.1924.1984.2034.2084.2144.219
10'4.2194.2254.234.2364.2414.2474.2524.2584.2644.2694.275
13°00' 4.2754.284.2864.2924.2974.3034.3094.3144.324.3264.331
50'4.3314.3374.3434.3494.3554.364.3664.3724.3784.3844.39
40'4.394.3964.4024.4074.4134.4194.4254.4314.4374.4434.449
30'4.4494.4554.4624.4684.4744.484.4864.4924.4984.5054.511
20'4.5114.5174.5234.5294.5364.5424.5484.5554.5614.5674.574
10'4.5744.584.5864.5934.5994.6064.6124.6194.6254.6324.638
12°00'4.6384.6454.6514.6584.6654.6714.6784.6854.6914.6984.705
50'4.7054.7114.7184.7254.7324.7394.7454.7524.7594.7664.773
40'4.7734.784.7874.7944.8014.8084.8154.8224.8294.8364.843
30'4.8434.854.8574.8644.8724.8794.8864.8934.9014.9084.915
20'4.9154.9224.934.9374.9454.9524.9594.9674.9744.9824.989
10'4.9894.9975.0055.0125.025.0275.0355.0435.055.0585.066
11°00'5.0665.0745.0815.0895.0975.1055.1135.1215.1295.1375.145
50'5.1455.1535.1615.1695.1775.1855.1935.2015.2095.2175.226
40'5.2265.2345.2425.255.2595.2675.2765.2845.2925.3015.309
30'5.3095.3185.3265.3355.3435.3525.3615.3695.3785.3875.396
20'5.3965.4045.4135.4225.4315.445.4495.4585.4665.4755.485
10'5.4855.4945.5035.5125.5215.535.5395.5495.5585.5675.576
10°00'5.5765.5865.5955.6055.6145.6235.6335.6425.6525.6625.671
50'5.6715.6815.6915.75.715.725.735.745.7495.7595.769
40'5.7695.7795.7895.7995.815.825.835.845.855.8615.871
30'5.8715.8815.8925.9025.9125.9235.9335.9445.9545.9655.976
20'5.9765.9865.9976.0086.0196.036.0416.0516.0626.0736.084
10'6.0846.0966.1076.1186.1296.146.1526.1636.1746.1866.197
9°00'6.1976.2096.226.2326.2436.2556.2676.2786.296.3026.314
50'6.3146.3266.3386.356.3626.3746.3866.3986.416.4236.435
40'6.4356.4476.466.4726.4856.4976.516.5226.5356.5486.561
30'6.5616.5736.5866.5996.6126.6256.6386.6516.6656.6786.691
20'6.6916.7046.7186.7316.7456.7586.7726.7866.7996.8136.827
10'6.8276.8416.8556.8696.8836.8976.9116.9256.946.9546.968
8°00'6.9686.9836.9977.0127.0267.0417.0567.0717.0857.17.115
50'7.1157.137.1467.1617.1767.1917.2077.2227.2387.2537.269
40'7.2697.2847.37.3167.3327.3487.3637.387.3967.4127.429
30'7.4297.4457.4627.4787.4957.5117.5287.5457.5627.5797.596
20'7.5967.6137.637.6477.6657.6827.77.7177.7357.7537.77
10'7.777.7887.8067.8247.8427.8617.8797.8977.9167.9347.953
7°00'7.9537.9727.9918.0098.0288.0488.0678.0868.1058.1258.144
50'8.1448.1648.1848.2048.2238.2438.2648.2848.3048.3248.345
40'8.3458.3668.3868.4078.4288.4498.478.4918.5138.5348.556
30'8.5568.5778.5998.6218.6438.6658.6878.7098.7328.7548.777
20'8.7778.88.8238.8468.8698.8928.9158.9398.9628.9869.01
10'9.019.0349.0589.0829.1069.1319.1569.189.2059.239.255
6°00'9.2559.2819.3069.3329.3579.3839.4099.4359.4619.4889.514
50'9.5149.5419.5689.5959.6229.6499.6779.7049.7329.769.788
40'9.7889.8169.8459.8739.9029.9319.969.98910.0210.0510.08
30'10.0810.1110.1410.1710.210.2310.2610.2910.3210.3510.39
20'10.3910.4210.4510.4810.5110.5510.5810.6110.6410.6810.71
10'10.7110.7510.7810.8110.8510.8810.9210.9510.9911.0211.06
5°00'11.0611.111.1311.1711.211.2411.2811.3211.3511.3911.43
50'11.4311.4711.5111.5511.5911.6211.6611.711.7411.7911.83
40'11.8311.8711.9111.9511.9912.0312.0812.1212.1612.2112.25
30'12.2512.2912.3412.3812.4312.4712.5212.5712.6112.6612.71
20'12.7112.7512.812.8512.912.951313.0513.113.1513.2
10'13.213.2513.313.3513.413.4613.5113.5613.6213.6713.73
4°00'13.7313.7813.8413.8913.9514.0114.0714.1214.1814.2414.3
50'14.314.3614.4214.4814.5414.6114.6714.7314.814.8614.92
40'14.9214.9915.0615.1215.1915.2615.3315.3915.4615.5315.6
30'15.615.6815.7515.8215.8915.9716.0416.1216.216.2716.35
20'16.3516.4316.5116.5916.6716.7516.8316.921717.0817.17
10'17.1717.2617.3417.4317.5217.6117.717.7917.8917.9818.07
3°00'18.0718.1718.2718.3718.4618.5618.6718.7718.8718.9819.08
50'19.0819.1919.319.4119.5219.6319.7419.8519.9720.0920.21
40'20.2120.3320.4520.5720.6920.8220.9521.0721.221.3421.47
30'21.4721.6121.7421.8822.0222.1622.3122.4522.622.7522.9
20'22.923.0623.2123.3723.5323.6923.8624.0324.224.3724.54
10'24.5424.7224.925.0825.2625.4525.6425.8326.0326.2326.43
2°00'26.4326.6426.8427.0627.2727.4927.7127.9428.1728.428.64
50'28.6428.8829.1229.3729.6229.8830.1430.4130.6830.9631.24
40'31.2431.5331.8232.1232.4232.7333.0533.3733.6934.0334.37
30'34.3734.7235.0735.4335.836.1836.5636.9637.3637.7738.19
20'38.1938.6239.0639.5139.9740.4440.9241.4141.9242.4342.96
10'42.9643.5144.0744.6445.2345.8346.4547.0947.7448.4149.1
1°00'49.149.8250.5551.352.0852.8853.7154.5655.4456.3557.29
50'57.2958.2659.2760.3161.3862.563.6664.8666.1167.468.75
40'68.7570.1571.6273.1474.7376.3978.1379.9481.8583.8485.94
30'85.9488.1490.4692.9195.4998.22101.1104.2107.4110.9114.6
20'114.6118.5122.8127.3132.2137.5143.2149.5156.3163.7171.9
10'171.9180.9191202.2214.9229.2245.6264.4286.5312.5343.8
0°00'343.8382429.7491.1573687.5859.4114617193438

 

Таблица котангенсов - 8

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here

Полезное

Калькулятор квадратного проката

Скачать калькулятор квадрата онлайн и бесплатно получить код можно на этой странице Квадрат как разновидность...

ЧИТАТЬ ОБЯЗАТЕЛЬНО