• СтройАгроМет - комплексное снабжение предприятий
Домой Таблица Брадиса Таблица синусов

Таблица синусов

  • Таблица синусов | 1
    СтройАгроМет - комплексное снабжение предприятий

Содержание статьи

  1. Таблица синусов и её применение
  2. Онлайн калькулятор расчета синуса угла
  3. Как рассчитать синус угла. Считаем синус 60°, синус 45°, синус 30°
  4. Что такое таблица синусов π и таблица Брадиса
  5. Как пользоваться таблицей Брадиса для синусов

Таблица синусов и её применение

Для начала нужно напомнить, что означает такое понятие, как синус угла.

Синус – это отношение катета, находящегося напротив этого угла к гипотенузе. В нашей статье показано, как научиться находить значение синуса (sin) углов, от 0 до 90° и применять это при решении задач.

Это справедливо в случае, если треугольник прямоугольный.

Стандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) - катеты, сторона с (AB) - гипотенуза
Стандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) – катеты, сторона с (AB) – гипотенуза

Пример: найдем синус угла ⍺ и угла β

sin ⍺ = а/с или отношение стороны ВС к стороне АВ. Если брать угол β, то противостоящим будет считаться сторона b или АС. Гипотенуза в данном случае та же – AB. Тогда:

sin β = b/с или АС отношение АВ.

В прямоугольном треугольнике всегда 2 катета и только одна гипотенуза

Как известно, целых значений угла – 360. Но часто нужно рассчитать значения для самых популярных углов, таких как: синус 0°, синус 30°, синус 45°, синус 60°, синус 90°. Эти значения можно найти в таблицах Брадиса и без расчётов.

Если взять тригонометрическую таблицу Брадиса для решения задач, можно убедиться на личном примере, что таблица синусов является одной из наиболее применяемых таблиц. Эта статья посвящена тому, как научиться находить значение синуса (sin) углов, от 0 до 90° и научиться это значение применять для решения задач. Кстати, её разработал и опубликовал в 1921 году педагог из Твери Владимир Модестович БРАДИС

Несмотря на то, что в 2021 году она отметит свой столетний юбилей, актуальность таблица Брадиса не утратила. В частности ее применяют архитекторы, проектанты, конструктора для проведения быстрых промежуточных расчетов.

Таблицы Брадиса разрешены к использованию в школах при сдаче ЕГЭ, в отличие от калькуляторов.

Онлайн калькулятор расчета синуса угла

Как рассчитать синус угла.Считаем синус 60°,синус 45°, синус 30°

Некоторые значения синуса угла можно рассчитать достаточно просто, воспользовавшись таблицей синусов угла π (пи) в радианах.

π (пи) равно 3,14 или 180°

Пример: рассчитаем значения синуса следующих углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° в радианах с использованием π (пи)

Берем синус 0°, в радианах он будет 0, тут даже считать нечего.

Синус 30° равен π/6.

Потому что “все” π (пи) – это половина окружности или 180°. Поэтому 30° – это все 180° разделенные на 6.  По таком же принципу находим значения синусов для остальных углов.

Синус 45° равен π/4 (180 градусов разделенные на 4).

Синус 60° равен π/3 (180 градусов разделенные на 3).

Синус 90° равен π/2 или 1 (180 градусов разделенные на 2).

Остальное дело калькулятора – просто переводим π в 3,14 и делим на нужное число 6, 4, 3 или 2.

Но часто нужно решить задачу для каких то либо целей практических, при котором значения углов будут другими, не такими популярными, а теми, которые получились в виде вычислений или измерений. Далее следует пример решения такой задачи.

Пример: рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты а и b имеют значение 5 и 2√6, нужно найти синус каждого острого угла.  Рисунок и обозначения стандартные (смотри выше).

Используя теорему Пифагора, которая гласит, что “квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов“, находим гипотенузу:

С₂=5х5+ (2√6)х(2√6) = 25 + 4х6 = 49 (см). Итог: С₂ = 7 (см).

Нам известно, что синус это есть отношение катета, который противолежит к искомому углу, к гипотенузе. То есть sin α = a/c, это значит, что sin α =5/7. Соответственно, sin β= b/с ,и sin β равен 2√6/7.

Теперь пробуем найти точное значение синуса и через таблицы Брадиса, найдя число 5/7, затем по таблице найти соответствующее ему значение угла в градусах. Потом от 90° отнимаем это значение, получаем градусы и переводим его в радианы.

Можно использовать формулу из теоремы синусов.

Формула теоремы синусов

Её можно использовать в случае, если у нас известна гипотенуза треугольника и два угла или один из катетов. Тогда в соответствии с правилами пропорции находим:

Формула теоремы синусов

Что найти синус угла, к примеру: α = 42°, угол β =48 °, открываем таблицу Брадиса. Так как у нас углы без минут, находим значение синуса угла по первой колонке. Sin α = 0,6691, sin β = 0,7431. Пусть в условии сторона с = 9 см, Синус 90° = 1. Подставляем значение и получаем: а = 9 х (0,6691: 1) = 6, 0219 (см).

Что такое таблица синусов π и таблица Брадиса

В таблице синусов значение угла α дается в:

    • радианах,
    • градусах,
  • в виде числа, выраженного через квадратный корень.

Это таблица не только для синусов, но и для других тригонометрических знаков. Но в данном случае, мы приведем таблицу только для синусов.

Значение угла α
(градусов)
Значение угла α
в радианах (через число пи)
sin
(синус)
000
15π/12(√3 - 1)/2√2
30π/61/2
45π/4√2/2
60π/3√3/2
755π/12(√3 + 1)/2√2
90π/21
1057π/12(√3 + 1)/2√2
1202π/3√3/2
1353π/4√2/2
1505π/61/2
180π0
2107π/6-1/2
2404π/3-√3/2
2703π/2-1
3600

Рассчитываем калькулятором значение π, данные можно посмотреть в таблице. Здесь включены значения синуса, которых нет в таблицах Брадиса, вычисления сделаны с точностью до 4 знака. Если нужно узнать, чему равен синус, это всегда можно посмотреть в таблице или рассчитать самому.

Значение sin угла α в градусахЗначение sin угла α в радианахЗначение синуса угла α
Синус угла 0 градусов00
Синус угла 15 градусовπ/120.2588
Синус угла 30 градусовπ/60.5
Синус угла 45 градусовπ/40.7071
Синус угла 50 градусов5π/180.766
Синус угла 60 градусовπ/30.866
Синус угла 65 градусов13π/360.9063
Синус угла 70 градусов7π/180.9397
Синус угла 75 градусов5π/120.9659
Синус угла 90 градусовπ/21
Синус угла 105 градусов5π/120.9659
Синус угла 120 градусов2π/30.866
Синус угла 135 градусов3π/40.7071
Синус угла 140 градусов7π/90.6428
Синус угла 150 градусов5π/60.5
Синус угла 180 градусовπ0
Синус угла 270 градусов3π/2-1
Синус угла 360 градусов0

Как пользоваться таблицей Брадиса для синусов

Научиться находить синус угла практически по таблице Брадиса можно на таком примере:

Пример: требуется найти числовое значение угла 26°32′

Для того, что бы найти числовое значение, находим в таблице значение, которое наиболее близкое, это синус 26°30′. Это 0, 4462. Не хватает 2′. Ищем слева напротив значения 2′ – это будет 0,0005. Прибавляем это число к полученному : 0,4462+0,0005= 0,4467. Всё просто!

Находим значение синуса угла при помощи таблицы Брадиса

sin0'6'12'18'24'30'36'42'48'54'60'1'2'3'
sin60'54'48'42'36'30'24'18'12'6'0'1'2'3'
0.0000
0.00001735527087105122140157175369
175192209227244262279297314332349369
349366384401419436454471488506523369
523541558576593610628645663680698369
6987157327507677858028198378540.0872369
0.0872889906924941958976993101110281045369
10451063108010971115113211491167118412011219369
12191236125312711288130513231340135713741392369
13921409142614441461147814951513153015471564369
15641582159916161633165016681685170217190.1736369
10°0.17361754177117881805182218401857187418911908369
11°19081925194219591977199420112028204520622079369
12°20792096211321302147216421812198221522332250369
13°22502267228423002317233423512368238524022419368
14°24192436245324702487250425212538255425710.2588368
15°0.25882605262226392656267226892706272327402756368
16°27562773279028072823284028572874289029072924368
17°29422940295729742990300730243040305730743090368
18°30903107312331403156317331903206322332393256368
19°32563272328933053322333833553371338734040.3420358
20°0.34203437345334693486350235183535355135673584358
21°35843600361636333649366536813697371437303746358
22°37463762377837953811382738433859387538913907358
23°30973923393939553971398740034019403540514067358
24°40674083409941154131414741634179419542100.4226358
25°0.42264242425842744289430543214337435243684384358
26°43844399441544314446446244784493450945244540358
27°45404555457145864602461746334648466446794695358
28°46954710472647414756477247874802481848334848358
29°48484863487948944909492449394955497049850.5000358
30°0.50005015503050455060507550905105512051355150358
31°51505165518051955210522552405255527052845299257
32°52995314532953445358537353885402541754325446257
33°54465461547654905505551955345548556355775592257
34°55925606562156355650566456785693570757210.5736257
35°0.57365750576457795793580758215835585058640.5878257
36°58785892590659205934594859625976599060046018257
37°60186032604660606074608861016115612961436157257
38°61576170618461986211622562396252626662806293257
39°62936307632063346347636163746388640164140.6428247
40°0.64286441645564686481649465086521653465476561247
41°65616574658766006613662666396652666566786691247
42°66916704671767306743675667696782679468076820246
43°68206833684568586871688468968909692169346947246
44°69476959697269846997700970227034704670590.7071246
45°0.70717083709671087120713371457157716971817193246
46°71937206721872307242725472667278729073027314246
47°73147325733773497361737373857396740874207431246
48°74317443745574667478749075017513752475367547246
49°75477559757075817593760476157627763876490.7660246
50°0.76607672768376947705771677277738774977607771246
51°77717782779378047815782678377848785978697880245
52°78807891790279127923793479447955796579767986245
53°79867997800780188028803980498059807080808090235
54°80908100811181218131814181518161817181810.8192235
55°0.81928202821182218231824182518261827182818290235
56°82908300831083208329833983488358836883778387235
57°83878396840684158425843484438453846284718480235
58°84808490849985088517852685368545855485638572235
59°85728581859085998607861686258634864386520.8660134
60°0.86608669867886868695870487128721872987388746134
61°87468755876387718780878887968805881388218829134
62°88298838884688548862887088788886889489028910134
63°89108918892689348942894989578965897389808988134
64°89888996900390119018902690339041904890560.9063134
65°0.90639070907890859092910091079114912191289135124
66°91359143915091579164917191789184919191989205123
67°92059212921992259232923992459252925992569272123
68°92729278928592919298930493119317932393309336123
69°93369342934893549361936793739379938393910.9397123
70°93979403940994159421942694329438944494490.9455123
71°94559461946694729478948394899494950095059511123
72°95119516952195279532953795429548955395589563123
73°95639568957395789583958895939598960396089613122
74°96139617962296279632963696419646965096550.9659122
75°96599664966896739677968196869690969496999703112
76°97039707971197159720972497289732973697409744112
77°97449748975197559759976397679770977497789781112
78°97819785978997929796979998039806981098139816112
79°98169820982398269829983398369839984298450.9848112
80°0.98489851985498579860986398669869987198749877011
81°98779880988298859888989098939895989899009903011
82°99039905990799109912991499179919992199239925011
83°99259928993099329934993699389940994299439945011
84°99459947994999519952995499569957995999609962011
85°99629963996599669968996999719972997399749976001
86°99769977997899799980998199829983998499859986000
87°99869987998899899990999099919992999399939994000
88°99949995999599969996999799979997999899980.9998000
89°999899999999999999991.00001.00001.00001.00001.00001.0000000
90°1.0000

фото с сайта
Экзамен сдан!

Таблица синусов | 8

Полезное

Труба стальная калькулятор онлайн

Содержание статьи Калькулятор для расчёта веса трубы Виды труб Материал для изготовления трубопроката Сортаменты труб и технические условия Стандарты на стальные трубы ГОСТ 10704-91 ...