Домой Таблица Брадиса Таблица тангенсов

Таблица тангенсов

 Внимание покупателей подшипников

Уважаемые покупатели, отправляйте ваши вопросы и заявки по приобретению  подшипников и комплектующих на почту или звоните сейчас:
     +7(499)403 39 91  
       [email protected]
   
  Доставка подшипников  по РФ  и зарубежью.
  Каталог подшипников на сайте Podshipnik.info
 
 

Таблица тангенсов — одна из четырех наиболее используемых тригонометрических таблиц в справочнике таблиц Брадиса. Несмотря на то, что тангенс и котангенс являются по-сути производными от синуса и косинуса, часто полезно иметь готовые рассчитанные значения для тангенсов.

Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии

В геометрии особую роль имеют тригонометрические функции, при помощи которых определяют, как относятся между собой стороны и углы прямоугольного треугольника. Конечно, тригонометрия не стоит на месте и со времен Евклида она намного шагнула вперёд и теперь может эти функции могут выражаться через решение дифференциальных уравнений.

В данный момент используются шесть обозначений для основных тригонометрических функций, причем четыре функции из шести, они стоят в ряду последними, можно определять не только с помощью геометрии.

Синус (sin)            Таблица тангенсов - 1

Косинус (cos)        C:\Users\Nataly\Desktop\2..png

Тангенс (tg/tan)      Таблица тангенсов - 2


Котангенс (ctg/cot)  Таблица тангенсов - 3

Секанс (sec)            Таблица тангенсов - 4

Косеканс (cosec/csc) Таблица тангенсов - 5 .

Рассмотрим сам прямоугольный треугольник, обозначения его сторон и углов во всех справочниках, как обычно, стандартные, какой бы стороной он не лежал бы на плоскости.

Стандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) - катеты, сторона с (AB) - гипотенуза

В этом треугольнике различают три угла, обозначаемые α, β, γ, при этом γ всегда 90°. Сторона, лежащая напротив прямого угла γ, называется гипотенузой, она обозначается буквой С. Угол α, с него начинаются все расчеты, находится напротив стороны а / ВС/, называемой противолежащей к этому углу, и сторона b /АС/, которая находится рядом, подлежит к этому углу и называется прилежащей.

По Евклидовой теории, которая верна до сих пор (и будет верна всегда), суммы углов такого треугольника, который находится в одной плоскости, будет равна 180 или числу π. И значение любого угла будут находиться в пределах между 0 и π /2.

Тогда тригонометрические функции можно выразить через размеры сторон этого треугольника. Так как угол α является первым и в греческом алфавите и в нашем треугольнике, начинаем знакомство с функциями через этот угол.

  • Синус α выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть sin α = а: с.
  • Косинус α выражается через отношение катета, который прилежит к углу α, и гипотенузы с, cos α = b: с. Кстати, sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α.
  • Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b: tg α = а : b.
  • Котангенс угла α в соответствии равен ctg α = b : а.
  • Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b.
  • Косеканс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosecα = с : a.

Эти функции можно выразить и через окружность путем задания системы координат. Задаем систему координат с центом в точке О. Угол, на который поворачивается отрезок ОА, изображенный на чертеже, будем считать произвольным, назовем его θ.

Таблица тангенсов - 6

Тогда тангенсом этого угла θсчитается отношение ординаты точки А на окружности к её абсциссе. Следовательно, если ctg α = b : а, а АС = sin θ, ОС = cos θ, то tgθ = sin θ : cos θ. Аналогично получаем ctg θ = cos θ : sin θ или 1 : tgθ.

Онлайн калькулятор расчета тангенса угла

Применение функции тангенса для решения задач

Что бы научиться пользоваться этой функцией, Нужно попробовать решить несколько примеров по применению этой функции.

Пример: есть два катета ВС = 7 см и АС = 12 см. Нам нужно узнать все остальные данные о треугольнике.

Первая формула, это tg α = а : b. тогда tg α = 7 :12= 0, 5833, далее для нахождения угла α используем таблицы Брадиса. На пересечении градусов и минут находим ближайшее значение угла — 0,5844, соответствующее 30° и 18′.

Тангенс 30 градусов 15 минут

Находим ближайшую поправку, разную 3′. Отнимаем ее от нашего угла и получаем угол α = 30° 15′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов должна быть не больше 180°, а угол γ = 90° по условию. Тогда угол β = 90° — 30° 15′= 59°45′.

Нам осталось найти гипотенузу с.

Можем найти её через sin α, который равен а: с, тогда с = а : sin α.

Находим sin α через таблицу Брадиса. Ближайшее значение 30° 36′, будет 0,5060, тогда не хватает 3′, Что по полям поправок равно 0,0008. Добавляем это число к найденному: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставляем это значение в формулу, с = 7:0,5068, с = 13, 8 см. Задача решена.

Можно искать значение углов через значение числа π, которое равно 180°. Тогда наиболее популярные углы, такие, как тангенс 30 градусов, тангенс 0 градусов, тангенс 60 градусов, тангенс 90 градусов, тангенс 45 градусов, тангенс 15 градусов, тангенс 75 градусов можно рассматривать намного проще. Нужно знать, что тангенс 0 градусов равен 0, а тангенс 90 градусов не имеет конкретного значения.

Можно найти тангенс угла 5 градусов, который равен 0, 0875 и добавлять или отнимать от наиболее часто встречающихся углов. Например угол 45 градусов, его тангенс равен 1, тогда тангенс угла 50 градусов будет равен 1, 0875. Тангенс 35 градусов можно рассчитать путем добавления к тангенсу 30 градусов угол 5 градусов, а тангенс 10 градусов это удвоение угла 5 градусов.

Для удобства есть рассчитанная таблица основных углов через значение π.

Значение угла α (градусов) Значение угла α в радианах tg (тангенс) 
Тангенс 000
Тангенс 15π/120.2679
Тангенс 30π/60.5774
Тангенс 45π/41
Тангенс 505π/185114
Тангенс 60π/31.7321
Тангенс 6513π/362.1445
Тангенс 707π/182.7475
Тангенс 755π/123.7321
Тангенс 90π/2-
Тангенс 105 5π/12-3.7321
Тангенс 1202π/3-1.7321
Тангенс 1353π/4-1
Тангенс 1407π/9-0.8391
Тангенс 1505π/6-0.5774
Тангенс 180π0
Тангенс 2703π/2-
Тангенс 3600

Если угол больше 90 градусов, нужно помнить, что функции имеют свойство повторяться, поэтому, если ищем тангенс 145 градусов, тогда 180 – 145 = 35 градусов, но уже со знаком «минус», это можно понять по чертежу окружности, где положительное или отрицательное значение абсциссы и ординаты. Научиться быстро пользоваться таблицами Брадиса и рассчитывать значения треугольника совсем не сложно, главное, уловить суть процесса.

Таблица тангенсов Брадиса для углов от 0 до 75 градусов

tg0'6'12'18'24'30'36'42'48'54'60'1'2'3'
74°3.4873.5113.5343.5583.5823.6064812
73°3.2713.2913.3123.3333.3543.376-----3710
75°3.7323.7583.7853.8123.8393.867-----4913
44°9657969197259759979398279861989699309965161117
43°93259358939194249457949095239556959096230.965761117
42°9004903690679099913191639195922892609293932561116
41°8693872487548785881688478878891089418972900451016
40°0.83918421845184818511854185718601863286620.869351015
39°80988127815681858214824382738302833283610.839151015
38°781378417869789879267954798380128040806980985914
37°753675637590761876467673770177297757778578135914
36°726572927319734673737400742774547481750875365914°
35°0.700270287054708071077133715971867212723972654813
59°66436709677568426909697770457113718272511.7321112334
34°67456771679668226847687368996924695069760.70024913
33°649465196544656965946619664466696694672067454813
58°60036066612861916255631963836447651265776643112132
32°624962736297632263466371639564206445646964944812
31°600960326056608061046128615261766200622462494812
30°0.577457975820584458675890591459385961598560094812
57°53995458551755775637569757575818588059416003102030
29°55435566558956125635565856815704572757500.57744812
28°531753405362538454075430545254755498552055434811
27°509551175139516151845206522852505272529553174711
56°48264882493849945051510851665224528253405399101929
26°487748994921494249644986500850295051507350954711
25°0.466346844706472747484770479148134834485648774711
55°1.4281433543884442449645504605465947154770482691827
24°44524473449445154536455745784599462146420.46634711
23°424542654286430743274348436943904411443144523710
22°404040614081410141224142416341834204422442453710
54°37643814386539163968401940714124417642291.428191726
21°383938593879389939193939395939794000402040403710
20°0.36436593679369937193739375937793799381938393710
53°3270331933673416346535143564361336633713376481625
19°34433463348235023522354135613581360036200.3643710
18°324932693288330733273346336533853404342434433610
17°305730763096311531343153317231913211323032493610
52°2799284628922938298530323079312731753222327081624
16°28672886290529242943296229813000301930383057369
15°0.26792698271727362754277327922811283028492867369
51°2349239324372482252725722617266227082753279981523
14°24932512253025492568258626052623264226610.2679369
13°23092327234523642382240124192438245624752493369
12°21262144216221802199221722352254227222902309369
50°1.1918196020022045208821312174221822612305234971422
11°19441962198019982016203520532071208921072126369
10°0.17631781179918171835185318711890190819261944369
49°15041544158516261667170817501792183318751.191871421
15841602162016381655167316911709172717450.1763369
14051423144114591477149515121530154815661584369
48°1106114511841224126313031343138314231463150471320
12281246126312811299131713341352137013881405369
10511069108611041122113911571175119212101228369
0.0875892910928945963981998101610331051369
47°72476179983787591395199010281067110661319
6997177347527697878058228408570.0875369
524542559577594612629647664682699369
46°35539242846450153857561264968672461218
349367384402419437454472489507524369
175192209227244262279297314332349369
45°1357010514117621224728331935561218
01735527087105122140157175369
tg60'54'48'42'36'30'24'18'12'6'0'1'2'3'
------3.8953.9233.9523.9814.01151014
------3.633.6553.6813.7063.7324813
------3.3983.423.4423.4653.4874711
72°3.0783.0963.1153.1333.1523.1723.1913.2113.233.2513.2713610
71°2.9042.9212.9372.9542.9712.9893.0063.0243.0423.063.078369
70°2.7472.7622.7782.7932.8082.8242.842.8562.8722.8882.904358
69°2.6052.6192.6332.6462.662.6752.6892.7032.7182.7332.747257
68°2.4752.4882.52.5132.5262.5392.5522.5652.5782.5922.605246
67°2.3562.3672.3792.3912.4022.4142.4262.4382.452.4632.475246
66°2.2462.2572.2672.2782.2892.32.3112.3222.3332.3442.356245
65°2.1452.1542.1642.1742.1842.1942.2042.2152.2252.2362.246235
64°2.052.0592.0692.0782.0872.0972.1062.1162.1252.1352.145235
63°1.9631.9711.981.9881.9972.0062.0142.0232.0322.0412.05134
62°1.8811.8891.8971.9051.9131.9211.9291.9371.9461.9541.963134
61°1.8041.8111.8191.8271.8341.8421.8491.8571.8651.8731.881134
60°1.7321.7391.7461.7531.761.7671.7751.7821.7891.7971.804124
090°

Таблица тангенсов Брадиса для углов близких к 90 градусов

tg0'1'2'3'4'5'6'7'8'9'10'
tg10'9'8'7'6'5'4'3'2'1'0'
76°00'4.0114.0164.0214.0264.0314.0364.0414.0464.0514.0564.061
10'4.0614.0664.0714.0764.0824.0874.0924.0974.1024.1074.113
20'4.1134.1184.1234.1284.1344.1394.1444.1494.1554.164.165
30'4.1654.1714.1764.1814.1874.1924.1984.2034.2084.2144.219
40'4.2194.2254.234.2364.2414.2474.2524.2584.2644.2694.275
50'4.2754.284.2864.2924.2974.3034.3094.3144.324.3264.331
77°00'4.3314.3374.3434.3494.3554.364.3664.3724.3784.3844.39
10'4.394.3964.4024.4074.4134.4194.4254.4314.4374.4434.449
20'4.4494.4554.4624.4684.4744.484.4864.4924.4984.5054.511
30'4.5114.5174.5234.5294.5364.5424.5484.5554.5614.5674.574
40'4.5744.584.5864.5934.5994.6064.6124.6194.6254.6324.638
50'4.6384.6454.6514.6584.6654.6714.6784.6854.6914.6984.705
78°00'4.7054.7114.7184.7254.7324.7394.7454.7524.7594.7664.773
10'4.7734.784.7874.7944.8014.8084.8154.8224.8294.8364.843
20'4.8434.854.8574.8644.8724.8794.8864.8934.9014.9084.915
30'4.9154.9224.934.9374.9454.9524.9594.9674.9744.9824.989
40'4.9894.9975.0055.0125.025.0275.0355.0435.055.0585.066
50'5.0665.0745.0815.0895.0975.1055.1135.1215.1295.1375.145
79°00'5.1455.1535.1615.1695.1775.1855.1935.2015.2095.2175.226
10'5.2265.2345.2425.255.2595.2675.2765.2845.2925.3015.309
20'5.3095.3185.3265.3355.3435.3525.3615.3695.3785.3875.396
30'5.3965.4045.4135.4225.4315.445.4495.4585.4665.4755.485
40'5.4855.4945.5035.5125.5215.535.5395.5495.5585.5675.576
50'5.5765.5865.5955.6055.6145.6235.6335.6425.6525.6625.671
80°00'5.6715.6815.6915.75.715.725.735.745.7495.7595.769
10'5.7695.7795.7895.7995.815.825.835.845.855.8615.871
20'5.8715.8815.8925.9025.9125.9235.9335.9445.9545.9655.976
30'5.9765.9865.9976.0086.0196.036.0416.0516.0626.0736.084
40'6.0846.0966.1076.1186.1296.146.1526.1636.1746.1866.197
50'6.1976.2096.226.2326.2436.2556.2676.2786.296.3026.314
81°00'6.3146.3266.3386.356.3626.3746.3866.3986.416.4236.435
10'6.4356.4476.466.4726.4856.4976.516.5226.5356.5486.561
20'6.5616.5736.5866.5996.6126.6256.6386.6516.6656.6786.691
30'6.6916.7046.7186.7316.7456.7586.7726.7866.7996.8136.827
40'6.8276.8416.8556.8696.8836.8976.9116.9256.946.9546.968
50'6.9686.9836.9977.0127.0267.0417.0567.0717.0857.17.115
82°00'7.1157.137.1467.1617.1767.1917.2077.2227.2387.2537.269
10'7.2697.2847.37.3167.3327.3487.3637.387.3967.4127.429
20'7.4297.4457.4627.4787.4957.5117.5287.5457.5627.5797.596
30'7.5967.6137.637.6477.6657.6827.77.7177.7357.7537.77
40'7.777.7887.8067.8247.8427.8617.8797.8977.9167.9347.953
50'7.9537.9727.9918.0098.0288.0488.0678.0868.1058.1258.144
83°00'8.1448.1648.1848.2048.2238.2438.2648.2848.3048.3248.345
10'8.3458.3668.3868.4078.4288.4498.478.4918.5138.5348.556
20'8.5568.5778.5998.6218.6438.6658.6878.7098.7328.7548.777
30'8.7778.88.8238.8468.8698.8928.9158.9398.9628.9869.01
40'9.019.0349.0589.0829.1069.1319.1569.189.2059.239.255
50'9.2559.2819.3069.3329.3579.3839.4099.4359.4619.4889.514
84°00'9.5149.5419.5689.5959.6229.6499.6779.7049.7329.769.788
10'9.7889.8169.8459.8739.9029.9319.969.98910.0210.0510.08
20'10.0810.1110.1410.1710.210.2310.2610.2910.3210.3510.39
30'10.3910.4210.4510.4810.5110.5510.5810.6110.6410.6810.71
40'10.7110.7510.7810.8110.8510.8810.9210.9510.9911.0211.06
50'11.0611.111.1311.1711.211.2411.2811.3211.3511.3911.43
85°00'11.4311.4711.5111.5511.5911.6211.6611.711.7411.7911.83
10'11.8311.8711.9111.9511.9912.0312.0812.1212.1612.2112.25
20'12.2512.2912.3412.3812.4312.4712.5212.5712.6112.6612.71
30'12.7112.7512.812.8512.912.951313.0513.113.1513.2
40'13.213.2513.313.3513.413.4613.5113.5613.6213.6713.73
50'13.7313.7813.8413.8913.9514.0114.0714.1214.1814.2414.3
86°00'14.314.3614.4214.4814.5414.6114.6714.7314.814.8614.92
10'14.9214.9915.0615.1215.1915.2615.3315.3915.4615.5315.6
20'15.615.6815.7515.8215.8915.9716.0416.1216.216.2716.35
30'16.3516.4316.5116.5916.6716.7516.8316.921717.0817.17
40'17.1717.2617.3417.4317.5217.6117.717.7917.8917.9818.07
50'18.0718.1718.2718.3718.4618.5618.6718.7718.8718.9819.08
87°00'19.0819.1919.319.4119.5219.6319.7419.8519.9720.0920.21
10'20.2120.3320.4520.5720.6920.8220.9521.0721.221.3421.47
20'21.4721.6121.7421.8822.0222.1622.3122.4522.622.7522.9
30'22.923.0623.2123.3723.5323.6923.8624.0324.224.3724.54
40'24.5424.7224.925.0825.2625.4525.6425.8326.0326.2326.43
50'26.4326.6426.8427.0627.2727.4927.7127.9428.1728.428.64
88°00'28.6428.8829.1229.3729.6229.8830.1430.4130.6830.9631.24
10'31.2431.5331.8232.1232.4232.7333.0533.3733.6934.0334.37
20'34.3734.7235.0735.4335.836.1836.5636.9637.3637.7738.19
30'38.1938.6239.0639.5139.9740.4440.9241.4141.9242.4342.96
40'42.9643.5144.0744.6445.2345.8346.4547.0947.7448.4149.1
50'49.149.8250.5551.352.0852.8853.7154.5655.4456.3557.29
89°00'57.2958.2659.2760.3161.3862.563.6664.8666.1167.468.75
10'68.7570.1571.6273.1474.7376.3978.1379.9481.8583.8485.94
20'85.9488.1490.4692.9195.4998.22101.1104.2107.4110.9114.6
30'114.6118.5122.8127.3132.2137.5143.2149.5156.3163.7171.9
40'171.9180.9191202.2214.9229.2245.6264.4286.5312.5343.8
50'343.8382429.7491.1573687.5859.4114617193438

Таблица тангенсов - 7
Предыдущая статьяТаблица котангенсов
Следующая статьяСверло Форстнера

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here

Полезное

Калькулятор расчета веса болтов

Скачать калькулятор болтов онлайн и бесплатно получить код можно на этой странице Способы изготовления болтов Болт...

ЧИТАТЬ ОБЯЗАТЕЛЬНО