Домой Таблица Брадиса Таблица синусов

Таблица синусов

 Внимание покупателей подшипников

Уважаемые покупатели, отправляйте ваши вопросы и заявки по приобретению  подшипников и комплектующих на почту или звоните сейчас:
     +7(499)403 39 91  
   
  Доставка подшипников  по РФ  и зарубежью.
  Каталог подшипников на сайте Podshipnik.info
 
 

Одной из самых часто используемых из всех тригонометрических таблиц Брадиса, является таблица синусов. В этой статье мы разберемся с таким понятием, как синус (sin), научимся находить значения синуса для различных углов (0, 30, 45, 60, 90), и поймем, для чего нужна таблица синусов.

Таблица синусов и её применение

Для начала нужно напомнить, что означает такое понятие, как синус угла.

Синус — это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.


Это справедливо в случае, если треугольник прямоугольный.

Стандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) - катеты, сторона с (AB) - гипотенуза
Стандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) — катеты, сторона с (AB) — гипотенуза

Пример: найдем синус угла ⍺ и угла β

sin ⍺ = а/с или отношение стороны ВС к стороне АВ. Если брать угол β, то противостоящим будет считаться сторона b или АС. Гипотенуза в данном случае та же — AB. Тогда:

sin β = b/с или АС отношение АВ.

В прямоугольном треугольнике всегда 2 катета и только одна гипотенуза

Как известно, целых значений угла — 360. Но часто нужно рассчитать значения для самых популярных углов, таких как: синус 0°, синус 30°, синус 45°, синус 60°, синус 90°. Эти значения можно найти в таблицах Брадиса.

Несмотря на то, что в 2021 году она отмечает свой столетний юбилей, свою актуальность таблица Брадиса не утратила. В частности ее применяют архитекторы, проектанты, конструктора для проведения быстрых промежуточных расчетов. Таблицы Брадиса разрешены к использованию в школах при сдаче ЕГЭ, в отличие от калькуляторов.

Онлайн калькулятор расчета синуса угла

Как рассчитать синус угла

Некоторые значения синуса угла можно рассчитать достаточно просто, воспользовавшись таблицей синусов угла π (пи) в радианах.

π (пи) равно 3,14 или 180°

 

 

Пример: рассчитаем значения синуса следующих углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° в радианах с использованием π (пи)

Берем синус 0°, в радианах он будет 0, тут даже считать нечего.

Синус 30° равен π/6.

Потому что «все» π (пи) — это половина окружности или 180°. Поэтому 30° — это все 180° разделенные на 6.  По таком же принципу находим значения синусов для остальных углов.

Синус 45° равен π/4 (180 градусов разделенные на 4).

Синус 60° равен π/3 (180 градусов разделенные на 3).

Синус 90° равен π/2 или 1 (180 градусов разделенные на 2).

Остальное дело калькулятора — просто переводим π в 3,14 и делим на нужное число 6, 4, 3 или 2.

Но часто нужно решить задачу для каких то либо целей, при котором значения углов будут другими. Посмотрим пример решения такой задачи.

Пример: рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты а и b имеют значение 5 и 2√6, нужно найти синус каждого острого угла.  Рисунок и обозначения стандартные (смотри выше).

Используя теорему Пифагора, которая гласит, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов«, находим гипотенузу:

С₂=5х5+ (2√6)х(2√6) = 25 + 4х6 = 49 (см). Итог: С₂ = 7 (см).

Нам известно, что синус это есть отношение катета, который противолежит к искомому углу, к гипотенузе. То есть sin α = a/c, это значит, что sin α =5/7. Соответственно, sin β= b/с ,и sin β равен 2√6/7.

Теперь пробуем найти точное значение синуса и через таблицы Брадиса, найдя число 5/7, затем по таблице найти соответствующее ему значение угла в градусах. Потом от 90° отнимаем это значение, получаем градусы и переводим его в радианы.

Можно использовать формулу из теоремы синусов.

Формула теоремы синусов

Её можно использовать в случае, если у нас известна гипотенуза треугольника и два угла или один из катетов. Тогда в соответствии с правилами пропорции находим:

Формула теоремы синусов

Что найти синус угла, к примеру: α = 42°, угол β =48 °, открываем таблицу Брадиса. Так как у нас углы без минут, находим значение синуса угла по первой колонке. Sin α = 0,6691, sin β = 0,7431. Пусть в условии сторона с = 9 см, Синус 90° = 1. Подставляем значение и получаем: а = 9 х (0,6691: 1) = 6, 0219 (см).

Что такое таблица синусов π и таблица Брадиса

В таблице синусов значение угла α дается в:

  • радианах,
  • градусах,
  • в виде числа, выраженного через квадратный корень.

Это таблица не только для синусов, но и для других тригонометрических знаков. Но в данном случае, мы приведем таблицу только для синусов.

Значение угла α
(градусов)
Значение угла α
в радианах (через число пи)
sin
(синус)
000
15π/12(√3 - 1)/2√2
30π/61/2
45π/4√2/2
60π/3√3/2
755π/12(√3 + 1)/2√2
90π/21
1057π/12(√3 + 1)/2√2
1202π/3√3/2
1353π/4√2/2
1505π/61/2
180π0
2107π/6-1/2
2404π/3-√3/2
2703π/2-1
3600

Рассчитываем калькулятором значение π, данные можно посмотреть в таблице. Здесь включены значения синуса, которых нет в таблицах Брадиса, вычисления сделаны с точностью до 4 знака. Если нужно узнать, чему равен синус, это всегда можно посмотреть в таблице или рассчитать самому.

Значение sin угла α в градусахЗначение sin угла α в радианахЗначение синуса угла α
Синус угла 0 градусов00
Синус угла 15 градусовπ/120.2588
Синус угла 30 градусовπ/60.5
Синус угла 45 градусовπ/40.7071
Синус угла 50 градусов5π/180.766
Синус угла 60 градусовπ/30.866
Синус угла 65 градусов13π/360.9063
Синус угла 70 градусов7π/180.9397
Синус угла 75 градусов5π/120.9659
Синус угла 90 градусовπ/21
Синус угла 105 градусов5π/120.9659
Синус угла 120 градусов2π/30.866
Синус угла 135 градусов3π/40.7071
Синус угла 140 градусов7π/90.6428
Синус угла 150 градусов5π/60.5
Синус угла 180 градусовπ0
Синус угла 270 градусов3π/2-1
Синус угла 360 градусов0

Как пользоваться таблицей Брадиса для синусов

Если у вас стоит вопрос, как пользоваться таблицей Брадиса, для нахождения синуса угла, рассмотрим такой пример.

Пример: требуется найти числовое значение угла 26°32′

Для того, что бы найти числовое значение, находим в таблице значение, которое наиболее близкое, это синус 26°30′. Это 0, 4462. Не хватает 2′. Ищем слева напротив значения 2′ — это будет 0,0005. Прибавляем это число к полученному : 0,4462+0,0005= 0,4467.

Находим значение синуса угла при помощи таблицы Брадиса

Таблица синусов целиком

sin0'6'12'18'24'30'36'42'48'54'60'1'2'3'
sin60'54'48'42'36'30'24'18'12'6'0'1'2'3'
0.0000
0.00001735527087105122140157175369
175192209227244262279297314332349369
349366384401419436454471488506523369
523541558576593610628645663680698369
6987157327507677858028198378540.0872369
0.0872889906924941958976993101110281045369
10451063108010971115113211491167118412011219369
12191236125312711288130513231340135713741392369
13921409142614441461147814951513153015471564369
15641582159916161633165016681685170217190.1736369
10°0.17361754177117881805182218401857187418911908369
11°19081925194219591977199420112028204520622079369
12°20792096211321302147216421812198221522332250369
13°22502267228423002317233423512368238524022419368
14°24192436245324702487250425212538255425710.2588368
15°0.25882605262226392656267226892706272327402756368
16°27562773279028072823284028572874289029072924368
17°29422940295729742990300730243040305730743090368
18°30903107312331403156317331903206322332393256368
19°32563272328933053322333833553371338734040.3420358
20°0.34203437345334693486350235183535355135673584358
21°35843600361636333649366536813697371437303746358
22°37463762377837953811382738433859387538913907358
23°30973923393939553971398740034019403540514067358
24°40674083409941154131414741634179419542100.4226358
25°0.42264242425842744289430543214337435243684384358
26°43844399441544314446446244784493450945244540358
27°45404555457145864602461746334648466446794695358
28°46954710472647414756477247874802481848334848358
29°48484863487948944909492449394955497049850.5000358
30°0.50005015503050455060507550905105512051355150358
31°51505165518051955210522552405255527052845299257
32°52995314532953445358537353885402541754325446257
33°54465461547654905505551955345548556355775592257
34°55925606562156355650566456785693570757210.5736257
35°0.57365750576457795793580758215835585058640.5878257
36°58785892590659205934594859625976599060046018257
37°60186032604660606074608861016115612961436157257
38°61576170618461986211622562396252626662806293257
39°62936307632063346347636163746388640164140.6428247
40°0.64286441645564686481649465086521653465476561247
41°65616574658766006613662666396652666566786691247
42°66916704671767306743675667696782679468076820246
43°68206833684568586871688468968909692169346947246
44°69476959697269846997700970227034704670590.7071246
45°0.70717083709671087120713371457157716971817193246
46°71937206721872307242725472667278729073027314246
47°73147325733773497361737373857396740874207431246
48°74317443745574667478749075017513752475367547246
49°75477559757075817593760476157627763876490.7660246
50°0.76607672768376947705771677277738774977607771246
51°77717782779378047815782678377848785978697880245
52°78807891790279127923793479447955796579767986245
53°79867997800780188028803980498059807080808090235
54°80908100811181218131814181518161817181810.8192235
55°0.81928202821182218231824182518261827182818290235
56°82908300831083208329833983488358836883778387235
57°83878396840684158425843484438453846284718480235
58°84808490849985088517852685368545855485638572235
59°85728581859085998607861686258634864386520.8660134
60°0.86608669867886868695870487128721872987388746134
61°87468755876387718780878887968805881388218829134
62°88298838884688548862887088788886889489028910134
63°89108918892689348942894989578965897389808988134
64°89888996900390119018902690339041904890560.9063134
65°0.90639070907890859092910091079114912191289135124
66°91359143915091579164917191789184919191989205123
67°92059212921992259232923992459252925992569272123
68°92729278928592919298930493119317932393309336123
69°93369342934893549361936793739379938393910.9397123
70°93979403940994159421942694329438944494490.9455123
71°94559461946694729478948394899494950095059511123
72°95119516952195279532953795429548955395589563123
73°95639568957395789583958895939598960396089613122
74°96139617962296279632963696419646965096550.9659122
75°96599664966896739677968196869690969496999703112
76°97039707971197159720972497289732973697409744112
77°97449748975197559759976397679770977497789781112
78°97819785978997929796979998039806981098139816112
79°98169820982398269829983398369839984298450.9848112
80°0.98489851985498579860986398669869987198749877011
81°98779880988298859888989098939895989899009903011
82°99039905990799109912991499179919992199239925011
83°99259928993099329934993699389940994299439945011
84°99459947994999519952995499569957995999609962011
85°99629963996599669968996999719972997399749976001
86°99769977997899799980998199829983998499859986000
87°99869987998899899990999099919992999399939994000
88°99949995999599969996999799979997999899980.9998000
89°999899999999999999991.00001.00001.00001.00001.00001.0000000
90°1.0000

Таблица синусов - 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here

Полезное

Расчет веса шайбы онлайн калькулятором

 Скачать калькулятор шайбы онлайн и бесплатно получить код можно на этой странице Виды шайб для крепежа и процесс их...

ЧИТАТЬ ОБЯЗАТЕЛЬНО